¿Qué es un número primo? »Explicación simple y ejemplos!

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Conjunto de números primos
Thirunavukkarasye-Raveendran / CC BY

¿Qué es un número primo?

Los números primos siempre han existido y seguirán existiendo. Los antiguos griegos ya estaban fascinados por los números primos y les dedicaron extensos estudios. Sin embargo, no pudieron proporcionar ninguna evidencia de su investigación, pero vieron los números primos como algo místico.

¿Qué es un número primo? Explicación simple!

Los hechos:

  • Un número primo siempre es divisible por sí mismo y por 1 sin resto.

  • Los números 0 y 1 no son números primos.
  • El número primo es siempre un número natural.

Primero, veamos por qué los dos primeros números, 0 y 1, no son números primos. Con el número 0 será obvio para todos: un número primo debe ser divisible por sí mismo. No puede dividir por 0, el cálculo 0: 0 no está permitido, por lo que 0 no es un número primo.

En el pasado, el 1 todavía se consideraba un número primo, ya que se puede dividir por sí mismo (1) y sin resto, por lo que el 1 habría cumplido todos los requisitos para ser un número primo. Sin embargo, con el tiempo, se tomó la decisión de que 1 ya no se cuenta entre los números primos. Las razones para esto incluyen que el 1 tiene solo un divisor, mientras que los otros números primos tienen dos divisores. Pero la factorización prima tampoco es única con 1. Por lo tanto, se convirtió desde el Lista de números primos eliminado

No ha habido nuevos conocimientos sobre números primos en los últimos años. Los matemáticos eruditos también enfrentan alrededor de 100 problemas no resueltos en torno a los números primos. El problema más conocido de la lista es la cuestión de si hay un número infinito de gemelos primos. Muchos matemáticos famosos han tratado de responder esta pregunta, ¡pero hasta ahora sin éxito! Será interesante ver lo que producirá la investigación sobre números primos en los próximos años.

Los números primos se usan, por ejemplo, en la factorización prima (más sobre eso en un momento), el PGD = divisor común más grande: se descomponen dos números para esto y luego se busca el número común más grande. Tomemos un ejemplo: tomemos los números 36 y 48. Los divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Los divisores de 48 son: 1, 2 ,, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48. Entonces se puede decir que el número 12 es el máximo común divisor de los dos números.

El kgV representa el múltiplo común más pequeño, y nuevamente se usan dos números para esto. El objetivo del kgV es determinar el número común más pequeño de los dos dígitos. Para hacer esto, proceda de la siguiente manera: tomamos como ejemplo los números 12 y 18. En el caso del 12, los múltiplos son 12, 24, 36, 48, 60, etc. Los múltiplos de los 18 son 18, 36, 54, 72, 90 el kgV el número 36.

Todos los números primos hasta 100

Hasta el número 100 hay exactamente 25 números primos. Comienza con el número 2, seguido de 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, y el último es el número 97. Dichas listas son de interés para las personas que buscan específicamente números primos de hasta 50, 100 o 1000 en la red.

Los números primos hasta el número 50 también se pueden tomar de la lista. Si también está interesado en los números primos hasta el número 1000, haga clic aquí: https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

Factorización prima

En la factorización prima, como su nombre lo indica, se divide un número en sus factores primos. Por lo tanto, el mismo número se representa como el producto de varios números primos. El punto es aprender mucho sobre la divisibilidad de cada número.

En principio, los números primos siempre deben permanecer al final; estos son los llamados factores primos. Si hay números además, el número puede desglosarse aún más. Cuando se descompone el número primo es importante que se reconozca el número por el cual se puede dividir otro número. Por lo tanto, es muy ventajoso dominar las reglas de divisibilidad.

Para hacer esto, prueba los números primos uno tras otro para su divisibilidad. Comienza con el número 2: compruebe si 2 es divisible por 2. Ahora en realidad divide 2 por 2 y ya ha determinado el primer factor primo. Luego se verifica si también es divisible por 2.

Si este es el caso, divida nuevamente por 2 y obtenga el siguiente factor primo. Es importante saber que el mismo factor primo puede ocurrir varias veces. Este procedimiento se usa hasta que el número ya no se puede dividir por 2. Luego tomas el siguiente número primo.

Ese sería el 3. Además, con este número, verifica la divisibilidad entre 3 y aplica el mismo procedimiento que se acaba de describir. Luego pasa al 5 y haz lo mismo. Esto luego pasa por toda la serie de números primos hasta que solo queda el 1. Ahora se han encontrado todos los factores primos.

Ejemplo: El número 924. Primero lo divide por 2 = 2 x 462. Luego toma el 462. También lo divide por 2 = 2 x 2 x 231. Luego sigue el 231. 2 x 2 x 3 x 77. Ahora toma el 77 y divídelo por 2 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11. El resultado es: 924 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11.

Algoritmo generador de números primos

Investigar la secuencia de números primos sigue siendo el mayor desafío en matemáticas hoy en día. Numerosos matemáticos altamente inteligentes ya han apretado los dientes y casi perdido la cabeza.

La secuencia de números más importante en matemáticas sigue siendo la de la secuencia de números primos. Algunos matemáticos sospechan la "clave de la información secreta" en los números primos. Algunos estudiosos inteligentes incluso ven los números primos como una conexión cósmica que puede permitirnos contactar a extraterrestres.

Durante más de un siglo, los matemáticos han estado tratando de descubrir una estructura en los números primos y se han vuelto medio locos al respecto. Euclides ha demostrado que hay infinitos números primos.

Tamiz de Eratóstenes

Este es un algoritmo para nombrar una tabla o lista de todos los números primos que es igual o menor que un número dado. Eratóstenes, que es solo el nombre del proceso, vivió en el siglo III a. C. No descubrió el proceso por sí mismo, sino que solo creó el nombre "tamiz" para el proceso ya conocido.

eratóstenesEn el tamiz de Eratóstenes, todos los números (2, 3, 4, etc.) se escriben, hasta un valor máximo de S. Los números que no se marcaron inicialmente se consideran números primos. El más pequeño de estos números es siempre un número primo. Si ahora se ha encontrado un número primo, todos sus múltiplos se marcan como compuestos.

Ahora se determina el siguiente número más grande sin marcar. Sin embargo, dado que esto no representa un múltiplo de dígitos más pequeño que sí mismo, solo puede ser divisible por 1 y por sí mismo. Ergo, tiene que ser un número primo. Entonces se le llama así. Ahora se eliminan todos los múltiplos y el proceso continúa hasta llegar al final de la lista. En el curso de esta aplicación, se emiten todos los números primos.

Preguntas frecuentes sobre números primos

¿Cuál es el número primo más pequeño?

Los números primos son números naturales, solo divisibles por 1 y ellos mismos. De esta afirmación se podría concluir que el número primo más pequeño es 1. Sin embargo, esto se considera imposible porque el 1 solo tiene un divisor. El siguiente número pequeño que siempre se llama es 3 porque es el siguiente número impar.

¿Pero qué hay del número 2? ¿No es el número primo más pequeño? 2 es un número par, pero solo divisible por sí mismo y 1. Por lo tanto, podemos afirmar que el número primo más pequeño es en realidad par 2, el único número primo que es par.

¿Cuál es el número primo más grande?

El mayor número primo conocido hasta la fecha se calculó en 2016. Esto se hizo en la Universidad de Missouri Central. Este número primo actual más grande conocido consta de no menos de 22338618 dígitos. Euclides reconoció en la antigüedad que hay un número infinito de números primos. Hasta la fecha, sin embargo, no existe un procedimiento que pueda proporcionar números primos particularmente grandes.

Por esta razón, siempre debe señalarse en este contexto que este es el número primo más grande actualmente conocido.

¿Mayor primo por debajo de 1000?

El primo más grande que se ajusta a esta descripción es 997. Hay 2 primos de los números 1000 a 168. En contraste, los números no primos: 831 dígitos.

¿Por qué 1 no es primo?

Si echa un vistazo a la historia de las matemáticas, es muy sorprendente que algunos matemáticos no consideren que el 1 sea un número primo (Leonhard Euler no contó el 1 en su "Álgebra" de 1770 como número primo) y otros que cuentan el 1 establecer la lista de números primos (Derrick Norman Lehmer incluyó 1 en su lista de números primos publicada en 1914).

Sin embargo, por definición, se estableció en el transcurso del siglo XX que el número 20 no es un número primo. Hay muchas razones para esto: el 1 solo tiene un divisor; sin embargo, los números primos siempre tienen 1 divisores. La factorización prima con 2 tampoco sería única.

¿Es el 2 un número primo?

La respuesta corta a esto: sí, 2 es un número primo porque es divisible por sí mismo y 1. El número 2 también es un número natural (otra característica de un número primo). Sin embargo, hay una pequeña peculiaridad con el número primo 2: es el único número par en la lista de números primos; todos los demás se consideran impares.

¿Cuál es la forma más rápida de reconocer un número primo?

La prueba del número primo se puede utilizar para esto. Es un procedimiento matemático que puede usarse para determinar si cierto número es un número primo o no. Otra opción para determinar rápidamente un número primo es División de prueba. Pero el tamiz de Eratóstenes presentado anteriormente también se puede utilizar como prueba principal. También desarrollado a partir del tamiz de Eratóstenes Tamiz de Atkin es adecuado como medio para una prueba principal.

La poesía de la exhibición de números primos
  • Páginas 318 - 24.02.2014 (Fecha de lanzamiento) - Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (Editor)

Las otras opciones para realizar una prueba principal son:

  • Prueba de Lucas y prueba de Pépin para verificar los números de Fermat

  • Prueba APRCL: desarrollada por 1980 matemáticos en 5 (las primeras letras del apellido proporcionaron el nombre de la prueba). Con esta prueba, apagar los primos de Fermat debería permitir mejorar significativamente la prueba de primos de Fermat
  • Prueba de Lucas - Lehmer: es adecuado para verificar los números primos de Mersenne

Conclusión

Los humanos y los matemáticos se han preocupado por los números primos desde la historia más temprana. Hay tanta información para informar sobre números naturales que llenaría volúmenes enteros. Muchos matemáticos altamente inteligentes han estado investigando e investigando toda su vida sobre los secretos que aún guardan los números primos, pero solo rascan la parte superior del iceberg.

Los números primos siempre han existido y continuarán haciéndolo. Muchos ven en ellos un mensaje críptico que debería hacer posible el contacto con formas de vida extraterrestres, pero esto debería relegarse al reino de los cuentos de hadas y los mitos: este enfoque no tiene nada en común con la investigación seria.

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